쿼드콥터(Quadcopter)의 동역학 방정식 The Robot/ControlTheory 2009/05/19 21:38

 쿼드콥터의 필요성에 대해서는 이전(쿼드콥터 소개...)에 이야기 했었습니다. 이번에는 그 쿼드콥터의 동역학 방정식에 대해서 이야기하겠습니다. 네 개의 로터(f1, f2, f3, f4)를 가진 쿼드콥터는


위와 같이 간략화 시킬 수 있습니다. 이 상태에서


전체적으로 작용하는 위치, 병진운동, 회전운동의 에너지 관계식을 위와 같이 만들 수 있는데 이때,


ksi는 병진운동 상태를 eta는 회전운동 상태를 의미하고, q는 그걸 합친 거라고 해 두고 아래의 오일러-라그랑지안 방식으로 유도 하겠습니다.





위 식에 각 에너지를 대입하면


와 같이 전개 됩니다.



여기서 각 축 중심의 회전행렬로 x-y-z의 3축 회전행렬을 적용하면





와 같이 제어입력을 정리할 수 있습니다.



여기에 몇몇 인자를 정리하고



투로터때처럼 시뮬레이션을 위해 파라미터를 좀 가정하면 간단한 쿼드콥터의 동역학 방정식을 얻을 수 있습니다.





이를 MATLAB/Simulink 블럭으로 꾸며 놨습니다. 역시 c1,c2,c3,c4는 불확실성을 고려한 것이기 때문에, 필요없으면 '0'을 인가하면 됩니다.

QuadrocopterModel.mdl


   NT-ARSv1 (각도 측정, 자이로 센서 가속도 센서 이용, ARS, IMU) 
  
자이로 센서와 가속도 센서를 이용한 각도 측정의 어려움을 해결할 수 있는 ARS모듈로 낮은 가격과 작은 크기를 가지며, 금속 케이스가 있어 활용도가 높음. NT-ARSv1 : 관련페이지

 		 


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  • Quadcopter Trackback from Keep It Simple 2010/08/03 23:13 [ DELETE ]

    Quadcopter라는 것이 무엇인지 급 궁금해서 검색질 한번. Quadcopter 프로젝트 Quadcopter A new 1000mm Quad Copter Design Quadcopter Prototype ArduIMU quadcopter drone Project Quadcopter Quadcopter 커뮤니티 네이버 quadcopter 자작카페 기술자료 Quadcopter 동역학 방정식 Quadcopter control _ IRS 2009 대회..

  • LivingDEAD 2011/07/07 12:14

    상당히 늦은 댓글이지만
    Rx, Ry, Rz 행렬이 각 축을 중심으로 회전시킨 각도로 인한 벡터 변화를 행렬식 곱으로 보정하기위한 식 같은데 그보다 위에 나온 그림이랑 좀 안맞는거 같은데요(...)
    그림에서 x축이랑 z축이 바뀌면 식이랑 맞을거 같네요
    근데 그러면 ksi랑 eta 행렬이 안맞으니(...)

    • PinkWink 2011/07/08 13:34

      네.. 말씀하신데로.. 딴건 다 그대로 두고, 그림에서 x,z축의 글자만 바꾸면 되겠네요.. 어쩌다 실수를 한것인지...ㅠㅠ
      감사합니다.^^

  • eom 2011/07/27 22:31

    혹시 Quadrotor 카페에 양력 테스트한 글을 올리셨던데
    그림이 안보여서 죄송한데 자료좀 보내주실 수 있으신가요?
    mgy777@nate.com입니다. 감사합니다. ^^

    • PinkWink 2011/07/28 07:51

      아주 오래전 글이어서... 지금 저도 가지고 있지 않습니다.

  • eom 2011/07/28 21:33

    뎃글 달아주셔서 감사합니다. 간단하게 설명이라도
    해주시면 정말 도움이 될거같습니다. 염치없는 요구인거
    같긴한데. ㅠㅠ

    • PinkWink 2011/07/29 08:37

      당시에는 로드셀을 설치하고, 지렛대처럼 프로펠러가 회전하면 그 로드셀을 누르는 정도를 측정했습니다. 그러나, 프로펠러에서 발생하는 힘을 정말 크게 단순히 해서 1차계로 보더라도, 로드셀에서 읽는 값이 정상상태에서는 믿을 수 있다하더라도, 과도상태에서는 로드셀의 응답속도가 너무 느려 신뢰할 수가 없었습니다. 그래서, 실험을 중단했었습니다. 그 후 쿼드콥터를 계속 진행했다면, 뭔가 성과가 나왔을텐데, 그 후에는 자이로+가속도센서로 자세추정에 주력하다보니....
      하여간 위의 이유로 신뢰할 수 없는 데이터라 저도 삭제해버렸답니다.ㅠㅠ

  • eom 2011/07/30 21:39

    답변 너무 감사합니다.^^
    어떻게든 스스로 찾아봐야겠네요.
    수고하세요~~

    • PinkWink 2011/07/31 14:36

      네.. 안타까운일이지만, 이 경우는 직접실험을 하시는게 가장좋을 거라고 생각합니다.^^